Question

Prove that
( 1 +C (3, 1) + C (4, 2) = C (5,3)
(i) C(2,1)+C (3, 1) + C(4,1)=C (3, 2) +C (4,2)​

Answer 1

$\textbf{To prove:}$

$\mathsf{(i)\;1+C(3,1)+C(4,2)=C(5,3)}$

$\mathsf{(ii)\;C(2,1)+C(3,1)+C(4,1)=C(3,2)+C(4,2)}$

$\textbf{Solution:}$

$\textbf{Concept used:}$

$\boxed{\begin{minipage}{8cm} \mathsf{C(n,r)=\dfrac{n!}{r!(n-r)!}=\dfrac{n{\times}(n-1){\times}......r\;factors}{1{\times}2{\times}3{\times}......r\;factors}} \end{minipage}}$

$\mathsf{1.}$

$\mathsf{1+C(3,1)+C(4,2)=1+\dfrac{3}{1}+\dfrac{4{\times}3}{1{\times}2}}$

$\mathsf{1+C(3,1)+C(4,2)=1+3+6=10}......(1)$

$\mathsf{C(5,3)=\dfrac{5{\times}4{\times}3}{1{\times}2{\times}3}=10}.....(2)$

$\mathsf{From\;(1)\;and\;(2)}$

$\boxed{\mathsf{1+C(3,1)+C(4,2)=C(5,3)}}$

$\mathsf{2.}$

$\mathsf{C(2,1)+C(3,1)+C(4,1)=\dfrac{2}{1}+\dfrac{3}{1}+\dfrac{4}{1}=2+3+4=9}.....(3)$

$\mathsf{C(3,2)+C(4,2)=\dfrac{3{\times}2}{1{\times}2}+\dfrac{4{\times}3}{1{\times}2}}$

$\mathsf{C(3,2)+C(4,2)=3+6=9}.......(4)$

$\mathsf{From\;(3)\;and\;(4)}$

$\boxed{\mathsf{C(2,1)+C(3,1)+C(4,1)=C(3,2)+C(4,2)}}$

$\textbf{Find more:}}$

Find r,if 11c4+11c5+12c6+13c7=14cr

https://brainly.in/question/14451378