Question

prove that 1-cos0+sin0/cos0+ sin0 -1=1+sin0\cos0​

Answer 1

Solution: (1 - cos∅ + sin∅)/(cos∅ + sin∅ - 1) = sin∅/cos∅

L.H.S → (1 - cos∅ + sin∅)/(cos∅ + sin∅ - 1)

→ (1 - cos∅ + sin∅)/(cos∅ + sin∅ - 1) × (cos∅ + sin∅ + 1)/(cos∅ + sin∅ + 1)

→ (1 - cos∅ + sin∅)(cos∅ + sin∅ + 1)/[(cos∅ + sin∅)² - 1]

→ (cos∅ + sin∅ + 1 - cos²∅ - cos∅ sin∅ - cos∅ + sin∅ cos∅ + sin²∅ + sin∅)/(cos²∅ + sin²∅ + 2 sin∅ cos∅ - 1)

→ (1 - cos²∅ + sin²∅ + 2sin∅)/(1 + 2 sin∅ cos∅ - 1)

→ (1 - 1 + sin²∅ + sin²∅ + 2sin∅)/(2 sin∅ cos∅)

→ 2sin∅(sin∅ + 1)/2 sin∅ cos∅

→ (1 + sin∅)/cos∅

Q.E.D