Question

PROVE THAT : 1/cosecA-cotA -1/sinA = 1/sinA - 1/cosecA+cotA

Answer 1

1/cosecA-cotA-1/sinA
=1/(1/sinA-cosA/sinA)-1/sinA
=1/{(1-cosA)/sinA}-1/sinA
=sinA/(1-cosA)-1/sinA
=(sin²A-1+cosA)/sinA(1-cosA)
=(1-cos²A-1+cosA)/sinA(1-cosA)
=cosA(1-cosA)/sinA(1-cosA)
=cosA/sinA
=cotA
1/sinA-1/cosecA+cotA
=1/sinA-1/(1/sinA+cosA/sinA)
=1/sinA-1/{(1+cosA)/sinA}
=1/sinA-sinA/(1+cosA)
=(1+cosA-sin²A)/sinA(1+cosA)
=(1+cosA-1+cos²A)/sinA(1+cosA)
=cosA(1+cosA)/sinA(1+cosA)
=cos/sinA
=cotA
∴, LHS=RHS (Proved)