Question

prove that (1+cotA-csecA)(1+tan A + sec A)=2​

Answer 1

Step-by-step explanation:

$(1 + \frac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } - \frac{1}{ \ \sin( \alpha )} )(1 + \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } + \frac{1}{ \cos( \alpha ) } )$

$(1 + \frac{ \cos( \alpha ) - 1 }{ \sin( \alpha ) } )(1 + \frac{ \sin( \alpha ) + 1 }{ \cos( \alpha ) } )$

$(\frac{ \sin( \alpha ) + \cos( \alpha ) - 1 }{ \sin( \alpha ) } )( \frac{ \sin( \alpha ) + \cos( \alpha ) + 1 }{ \cos( \alpha ) } )$

$\frac{( { \sin( \alpha ) + \cos( \alpha ) })^{2} - {1}^{2} }{ \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) }$

$( { \sin( \alpha ) }^{2} + { \cos( \alpha ) }^{2} = 1)$

$\frac{1 + 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) - 1}{ \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) }$

$= 2$