Question

prove that (1/log 3²) + (2/log9⁴) + (3/log27⁸)=0​

Answer 1

Step-by-step explanation:

We have,

$\rm \frac{1}{ log_{3}(2) } + \frac{2}{ log_{9}(4) } + \frac{3}{ log_{27}(8) }$

$= \rm log_{2}(3) + 2log_{4}(9) + 3log_{8}(27)$

We know, $\rm\:log_{a}(b)=\frac{ln(b)}{ln(a)}$

So,

$= \rm log_{2}(3) + 2 \frac{ ln(9) }{ ln(4) } + 3 \frac{ ln(27) }{ ln(8) }$

$= \rm log_{2}(3) + 2 \frac{ ln {(3)}^{2} }{ ln(2)^{2} } + 3 \frac{ ln(3)^{3} }{ ln(2) ^{3} }$

$= \rm log_{2}(3) + 2 \frac{2 ln {(3)} }{ 2ln(2) } + 3 \frac{ 3ln(3) }{ 3ln(2) }$

$= \rm log_{2}(3) + 2 \frac{ ln {(3)} }{ ln(2) } + 3 \frac{ ln(3) }{ ln(2) }$

$= \rm log_{2}(3) + 2 log_{2}(3) + 3 log_{2}(3)$

$= \rm 6log_{2}(3)$