Question

Prove that 1/seca-tana - 1/cosa=1/cosa - 1/seca+tana

Answer 1

hi

Step-by-step explanation:

Consider 1/secA-tanA - 1/cosA

Multiplying by secA + tanA in the numerator and denominator of

first term,

we get secA + tanA/(secA +tanA)(secA - tanA) - 1/cosA

= secA + tanA - secA (Since sec²A - tan²A = 1)

= tanA

Adding and subtracting secA , we get

secA + tanA - secA

= 1/cosA - (secA - tanA)

Now multiplying and dividing (secA - tanA) by (secA + tanA), we

get 1/cosA - (sec²A - tan²A)/(secA + tanA)

= 1/ cosA - 1/secA + tanA

= R.H.S

Hence, Proved.

Hope, it helps

plzz mark me as braniliest

Answer 2

$\huge{ \underline{ \overline{ \mid{ \mathfrak{ \purple{ \: \: SOLUTION \: \: } \mid}}}}}$

$\underline{ \text{ \pink{ \: To \: Prove :- \: }}} \\ \\ \boxed{\bold{\frac{1}{secA - tanA} - \frac{1}{cosA} = \frac{1}{cosA} - \frac{1}{secA + tanA}}}$

$\tt{ \red{L.H.S. = \frac{1}{secA - tanA} - \frac{1}{cosA}} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \blue{= \frac{1 \times (secA + tanA)}{(secA - tanA)(secA + tanA)} - \frac{1}{cosA}}} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \pink{ = \frac{secA + tanA}{sec {}^{2} A - tan {}^{2} A} - \frac{1}{cosA} }}\\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \green{= \frac{secA + tanA}{1} - \frac{1}{cosA} }}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{= secA + tanA - \frac{1}{cosA} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \purple{= secA + tanA - secA} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \red{ = secA - secA + tanA ) }}\\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \purple{= secA - (secA - tanA)}}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{= secA - \{ \frac{(secA - tanA)(secA + tanA)}{secA + tanA} \}}\\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \green{= secA - (\frac{sec {}^{2} A - tan {}^{2} A}{secA + tanA} ) }}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \pink{= secA - \frac{1}{secA + tanA}} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \blue{= \frac{1}{cosA} - \frac{1}{secA + tanA} }} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \red{=R.H.S. }}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \underline{ \sf{ \: Hence \: \: proved. \: }}$

$\star \: \: \: \underline{ \text{\pink{ FORMULA \: USED} :- }} \\ \\ \bold{1. \: (secA + tanA)(secA - tanA) = sec {}^{2} A - tan {}^{2} A} \\ \\ \bold{2. \: sec {}^{2} A - tan {}^{2} A = 1} \\ \\ \bold{3. \: \frac{1}{cosA} = secA }$