Question

prove that √{(1-sinA)/(1+sinA)}=secA-tanA​

Answer 1

SOLUTION ::

LHS

= √(1 - sinA)/√(1 + sinA)

= √(1 - sinA) × √(1 - sinA)/√(1 -sinA)×√(1 +sinA)

= √(1 - SinA)²/√(1 -sin²A)

= (1 - sinA)/√cos²A

= (1 - sinA)/cosA

= 1/cosA - sinA/cosA

= SecA - tanA

= RHS

Hence the proof follows

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Answer 2

Step-by-step explanation:

$l.h.s \: =$

$\frac{ \sqrt{1 - sin \: a} }{ \sqrt{1 + sin \: a} } \times \frac{ \sqrt{1 - sin \: a} }{ \sqrt{1 - sin \: a} }$

$\frac{ \sqrt{(1 - sin \: a) ^{2} } }{ \sqrt{ 1 - sin ^{2}a }}$

$\frac{(1 - sin \: a ) }{cos \: a }$

$\frac{1}{cos \: a} - \frac{ \sin \: a}{ \cos \: a }$

$sec \: a - tan \: a \: \: \ :( \frac{1}{cos \: a } = sec : \frac{sin \: a}{cos \: a} = tan \: a)$

$= r.h.s$