Question

prove that 1+sinA-cosA/1+sinA+cosA=A/2

Answer 1

Consider the LHS: (1-sinA+cosA)2 = [(1-sinA) + cosA]2 =  (1-sinA)2 + cos2A + 2(1-sinA)cosA =  1 + sin2A − 2sinA + cos2A + 2(1-sinA)cosA  =  1 + (sin2A + cos2A) − 2sinA + 2(1-sinA)cosA  =  1 + 1 − 2sinA + 2(1-sinA)cosA    [Since, sin2A + cos2A =1] =  2 − 2sinA + 2(1-sinA)cosA =  2(1 − sinA) + 2(1-sinA)cosA =  2(1 − sinA)(1 + cosA) = RHS