Question

Prove that 2 cos^2 theta +2/(1+cot^2 theta)=2.

Answer 1

$\huge\star\frak \orange{\underline{AnSwer:-}}$

ᴛᴏ ᴘʀᴏᴠᴇ :

${\underline{\boxed{\sf\blue{2cos^2\theta \: + \: \frac{2}{1+cot^2\theta} \: = \: 2}}}}$

ᴘʀᴏᴏғ :

$\normalsize\hookrightarrow\sf\ 2cos^2\theta \: + \: \frac{2}{1 \: + \: cot^2\theta} \: = \: 2$

$\scriptsize\sf{\: \: \: \: \: \:( \therefore\ \: \pink{ 1 +cot^2\theta = cosec^2\theta}) }$

$\normalsize\hookrightarrow\sf\ 2cos^2\theta \: + \: \frac{2}{cosec^2\theta} \: = \: 2$

$\normalsize\hookrightarrow\sf\ 2cos^2\theta \: + \: ( \: 2 \times\ \frac{1}{cosec^2\theta} ) \: = \: 2$

$\scriptsize\sf{\: \: \: \: \: \:( \therefore\ \: \pink{\frac{1}{cosec^2\theta} = sin^2\theta}) }$

$\normalsize\hookrightarrow\sf\ 2cos^2\theta \: + \: 2sin^2\theta \: = \: 2$

$\scriptsize\sf{\: \: \: \: \: \:( \therefore\ \: \pink{ cos^2\theta + sin^2\theta = 1 }) }$

$\normalsize\hookrightarrow\sf\ 2(\: cos^2\theta \: + \: sin^2\theta) \\ \\ \normalsize\hookrightarrow\sf\ 2(1) \: = \: 2$

$\normalsize\hookrightarrow\sf\ L.H.S(2) \: = \: R.H.S(2)$

$\Large{\underline{\boxed{\sf\red{ \: \: \: \: \: \:Hence \: prove \: \: \: \: \: \: }}}}$

$\huge\star\frak \orange{\underline{Some \: Important :-}}$

$\boxed{\begin{minipage}{6cm} Important Trigonometric identities :- \\ \\ \: \: 1)\sin^2\theta+\cos^2\theta=1 \\ \\ 2)\sin^2\theta= 1-\cos^2\theta \\ \\ 3)\cos^2\theta=1-\sin^2\theta \\ \\ 4)1+\cot^2\theta=\text{cosec}^2 \, \theta \\ \\5) \text{cosec}^2 \, \theta-\cot^2\theta =1 \\ \\ 6)\text{cosec}^2 \, \theta= 1+\cot^2\theta \\\ \\ 7)\sec^2\theta=1+\tan^2\theta \\ \\ 8)\sec^2\theta-\tan^2\thetha=1 \\ \\ 9)\tan^2\theta=\sec^2\theta-1 \end{minipage}}$