Question

Prove that: (3-4sin^2 θ) (sec^2 θ - 4tan^2 θ) = (3 - tan^2 θ) (1 - 4sin^2 θ)

Answer 1

$(3 - 4 { \sin}^{2} θ)( \sec ^{2} θ - 4{ \tan}^{2} θ) \\ \\ = (3 - 3 { \sin}^{2} θ - { \sin}^{2} θ)( \frac{1}{ { \cos}^{2} θ} - \frac{4 { \sin}^{2}θ }{ { \cos}^{2}θ } ) \\ \\ = (3 { \cos}^{2} θ - { \sin}^{2} θ)( \frac{1 - 4 { \sin}^{2} θ}{ { \cos}^{2}θ } ) \\ \\ = ( \frac{3 { \cos}^{2}θ - { \sin}^{2} θ }{ { \cos}^{2}θ } )(1 - 4 { \sin}^{2} θ) \\ \\ = (3 - { \tan}^{2} θ)(1 - 4 { \sin}^{2} θ)$