Question

prove that √3+√5 is irrational​

Answer 1

Answer:

Let us assume that $\sqrt{3} + \sqrt{5}$ is an rational no.

                                    such that $\sqrt{3} + \sqrt{5}$ = $\frac{p}{q}$ (p and q are integers)

                                                    $\sqrt{5}$ = $\frac{p}{q}$ - $\sqrt{3}$

                                                    $\sqrt{5}$  = $\frac{p - \sqrt{3} q}{q}$

                                                      $5$ = $(\frac{p - \sqrt{3}q }{q})^{2}$                 (squaring both sides)

                                                      $5$ = $\frac{p^{2} + 3q^{ 2} + 2\sqrt{3}pq }{q^{2} }$

                                                   $5q^{2}$ = $p^{2} + 3q^{ 2} + 2\sqrt{3}pq$

                                             $2\sqrt{3}pq$  =  $3q^{2} - p^{2}$

                                                $\sqrt{3}$    = $\frac{3q^{2} - p^{2} }{2pq}$

∵ p and q are integers ∴   $\frac{3q^{2} - p^{2} }{2pq}$ is a rational no. and   $\sqrt{3}$  is also a rational no. . But this contradict the fact the that