Question

prove that 4(cos66+sin84)=√3+√15​

Answer 1

$answer$

$step \: by \: step$

$\sqrt{3 } \: + \: \sqrt{15}$

$formula \: \: used$

$1. \cos(c) + \cos(d)$

$2 \cos( \frac{c + d}{2}) \: \: \cos( \frac{c - d}{2})$

$\cos(36°) \: = \: \sqrt{5} + \frac{1}{4}$

$4( \cos(66°) + \sin(84°)$

$4( \cos \: 66° \: + \: \cos \: 6°)$

$4 \times 2 \cos( \frac{(66° + 6°)}{2} ) \: \: \: \cos( \frac{(66° - 6°)}{2} )$

$8 \cos(36°) \cos(30°)$

$8 \times (\frac{ \sqrt{5} + 1 }{4}) \: \times \: (\frac{ \sqrt{3} }{2} )$
$( \sqrt{5} + 1) \times ( \sqrt{3} )$

$= \sqrt{3} + \sqrt{15}$