Question

prove that 7+underoot 3is irrational number


​

Answer 1

Let's assume that 7√3 is rational. Then, there exists two positive integers such that

                                7√3 = a

                                         ---        and HCF(a,b) = 1

                                          b

                                Squaring,

                             (7√3)² = a²

                                          ---

                                           b²

                             49 × 3b² = a²

                                 147b² = a²  →1

                                ⇒147 / a²

                                ⇒147 / a

                                    ∴a = 147c, for some integer c

                                  Squaring,

                                    a² = 21609c²

                             147b² = 21609c²

                                   b² = 147c²

                                 ⇒147 / b²

                                 ⇒147 / b

∴147 / a, 147 / b

∴a and b has common factor as 147.

But our assumption is HCF(a,b) = 1.

∴Our assumption is wrong.

Hence, 7√3 is an irrational no

Answer 2

Answer:

Hope it helps you........

Follow me.........

Please mark as brainest........