Question

Prove that ( Class 10 trigonometry ) ​​

Answer 1

⠀⌬⠀Prove that :

⠀⠀⠀⠀⠀$\sf\qquad\bigstar \:\dfrac{ Cot \: A \:+\:Tan \:B \:}{Cot \: B \:+\:Tan \:A\:}\:\:=\:\: Cot \:A \: Tan \:B\:$

⠀⠀⠀⠀⠀━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━⠀

$\qquad \dashrightarrow \sf \dfrac{ Cot \: A \:+\:Tan \:B \:}{Cot \: B \:+\:Tan \:A\:}\:\:=\:\: Cot \:A \: Tan \:B\: \:$

$\qquad \bigstar \:\underline {\pmb{\purple {\sf \:By \:Taking \: L.H.S \:\::\:}}}\:$

$\qquad \dashrightarrow \sf \dfrac{ Cot \: A \:+\:Tan \:B \:}{Cot \: B \:+\:Tan \:A\:}\:$

$\qquad \dashrightarrow \sf \dfrac{ \dfrac{1}{Tan \:A } \:+\:Tan \:B \:}{Cot \: B \:+\:Tan \:A\:}\:\qquad \because \: \bigg\lgroup \sf{ \:Cot \:A \:=\:\dfrac{1}{Tan\:A} }\bigg\rgroup$

$\qquad \dashrightarrow \sf \dfrac{ \dfrac{1}{Tan \:A } \:+\:Tan \:B \:}{ \dfrac{1}{Tan \:B }\:+\:Tan \:A\:}\: \qquad \because \: \bigg\lgroup \sf{ \:Cot \:B \:=\:\dfrac{1}{Tan\:B} }\bigg\rgroup$

$\qquad \dashrightarrow \sf \dfrac{ \dfrac{1}{Tan \:A } \:+\:Tan \:B \:}{ \dfrac{1}{Tan \:B }\:+\:Tan \:A\:}\:$

$\qquad \dashrightarrow \sf \dfrac{ \dfrac{1\:+\:Tan\:A \:Tan\:B }{Tan \:A } \: \:}{ \dfrac{1\:+\:Tan\:A \:Tan\:B }{Tan \:B } \:}\:$

$\qquad \dashrightarrow \sf \dfrac{ \dfrac{\cancel {\:1\:+\:Tan\:A \:Tan\:B }}{Tan \:A } \: \:}{ \dfrac{\cancel {\:1\:+\:Tan\:A \:Tan\:B} }{Tan \:B } \:}\:$

$\qquad \dashrightarrow \sf \dfrac{ Tan \: B \: }{Tan\:A }\:$

$\qquad \dashrightarrow \sf \dfrac{ 1 \: }{Tan\:A }\:Tan \;B \:$

$\qquad \dashrightarrow \sf Cot\:A\:Tan \;B \qquad \because \: \bigg\lgroup \sf{ \:Cot \:A \:=\:\dfrac{1}{Tan\:A} }\bigg\rgroup\:$

$\qquad \dashrightarrow \pmb{\purple {\sf Cot \:A \: Tan \:B\: \:\:=\:\:Cot \:A \: Tan \:B\:\:}} \:\:\bigstar$

$\qquad \qquad \qquad\underline {\pmb{\pink {\bf Hence\:, \:Verified\:..\:!!\:}}}$