Question

Prove that cos^2 A+cos^B-2 cosA cosB cos(A+B)=sin^2(A+B)

Answer 1

Step-by-step explanation:

Given,

cos²A + cos²B - 2cosAcosBcos(A + B)

⇒ cos²A + cos²B - 2cosAcosB(cosAcosB - sinAsinB)

⇒ cos²A + cos²B - 2cos²Acos²B + 2cosAcosBsinAsinB

⇒ cos²A - cos²Acos²B + cos²B - cos²Acos²B + 2cosAcosBsinAsinB

⇒ cos²A(1 - cos²B)  + cos²B(1 - cos²A) + 2cosAcosBsinAsinB

⇒ cos²Asin²B + cos²Bsin²A + 2cosAcosBsinAsinB

⇒ sin²(A + B)

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