Question

Prove that cos A upon 1 +tanA - sinA upon 1+ cot A = cosA - sinA

Answer 1

Step-by-step explanation:

$\frac{cos A}{1 +tan A } - \frac{sin A}{1 +cot A } = cos A - sin A \\ \\ L.H.S. = \frac{cos A}{1 +tan A } - \frac{sin A}{1 +cot A } \\ \\ = \frac{cos A}{1 + \frac{sin A}{cos A} } - \frac{sin A}{1 + \frac{cos A}{sin A} } \\ \\ = \frac{cos A}{ \frac{ cos A+ sin A}{cos A} } - \frac{sin A}{ \frac{ sin A+ cos A}{sin A} } \\ \\ = \frac{cos A \times cos A }{cos A+ sin A} - \frac{sin A \times sin A }{cos A+ sin A} \\ \\ = \frac{cos ^{2} A }{cos A+ sin A} - \frac{sin ^{2} A }{cos A+ sin A}\\ \\ = \frac{cos ^{2} A - sin ^{2} A }{cos A+ sin A} \\ \\ \frac{(cos A + sin A)(cos A - sin A) }{cos A+ sin A} \\ \\ = cos A - sin A \\ \\ = R. H. S. \\ \\ \therefore L.H.S. = R. H. S. \\\\thus \: proved$