Question

Prove that (cos x + cos y) 2 +(sin x + sin y) 2 =4cos ​2 [(x-y)/2]

Answer 1

LHS =  cos2 x  +  cos2 y + 2 cos x cos y + sin2 x + sin2y + 2 sin x sin y
  
        =   2  +  2 (  cos x cos y  +  sin x siny )
   
        =  2 ( 1 + cos ( x - y )  )
  
        =  2 * 2 cos2 ( x - y  /2  )
   
        =  4 cos2 ( x - y  /2  ) =  RHS