Question

prove that cos3x=4cos3x-3cosx

Answer 1

Answer:

Prove that cos3x=4cos3x-3cosx

$cos\:3x$

$=cos(x+2x)$

Using, the identity

$\boxed{cos(A+B)=cosA\:cosB-sinA\:sinB}$

$=cosx\:cos2x-sinx\:sin2x$

Using, the identity

$\boxed{cos2A=2cos^2A-1}$

$=cosx(2cos^2x-1)-sinx(2\:sinx\:cosx)$

$=2cos^3x-cosx-2\:sin^2x\:cosx$

using, the identity

$\boxed{\bf\:sin^2A=1-cos^2A}$

$=2cos^3x-cosx-2(1-cos^2x)cosx$

$=2cos^3x-cosx-2\:cosx+2cos^3x$

$=4cos^3x-3\:cosx$

$\implies\boxed{\bf\:cos\:3x=4cos^3x-3\:cosx}$