Question

Prove that cosA/1-tanA+sinA/1-cotA

Answer 1

Sol: cos A / (1 - tan A) + sin A /(1 - cot A) = sin A + cos A LHS = cos A / (1 - tan A) + sin A /(1 - cot A) = cos2 A / (cos A - sin A) + sin2 A / (sin A - cos A) = cos2 A / (cos A - sin A) - sin2 A / (cos A - sin A) = (cos2 A - sin2 A) / (cos A - sin A) = (cos A + sin A) (cos A - sin A) / (cos A - sin A) = (cos A + sin A). Hence proved.