Question

prove that (cotA-cosecA) ² =1-cosA/1+cosA

Answer 1

$\huge{\bold{\underline{Solution}}}$

Take LHS

$(cot\: A \: - \: cosec \: A)^{2} \: = \: \dfrac{1 \: - \: cos \: A}{1\: + \: cos \: A}$

$\implies \Big(\dfrac{cos\: A}{sin\: A}\: - \: \dfrac{1}{sin\: A}\Big)^{2}$

$\implies \Big(\dfrac{cos\: A \: - \: 1}{sin\: A}\Big)^{2}$

$\implies \dfrac{(cos\: A \: - \: 1)^{2}}{sin^{2}\: A}$

$\implies \dfrac{(cos\: A \: - \: 1)^{2}}{(1 \: - \: cos^{2}\: A)}$

$\implies - \: \dfrac{(cos\: A \: - \: 1)^{2}}{(cos^{2} \: A \: - \: 1)}$

$\implies - \: \dfrac{(cos\: A \: - \: 1)^{2}}{(cos^{2} \: A \: - \: 1^{2})}$

$\implies - \: \dfrac{(cos\: A \: - \: 1)^{2}}{(cos \: A \: - \: 1)(cos\: A \: + \: 1)}$

$\implies - \: \dfrac{(cos\: A \: - \: 1)}{(cos\: A \: + \: 1)}$

$\implies\: \dfrac{(1 \: - \: cos\: A )}{(1 \: + \: cos\: A)}$

$\boxed{\boxed{LHS = RHS}}$

Hence Proved

Thanks