Question

Prove that cotA cot2A- cot 2A cot3A - Cot3A CotA = 1

Answer 1

$\large\underline{\sf{Solution-}}$

We know,

$\rm :\longmapsto\:3A = 2A + A$

So,

$\rm :\longmapsto\:cot3A = cot(2A + A)$

$\rm :\longmapsto\:cot3A = \dfrac{cot2A \: cotA \: - \: 1}{cot2A + cotA}$

$\rm :\longmapsto\:cot3A \: cotA + cot3A \: cot2A = cot2A \: cotA - 1$

$\rm :\longmapsto\:cotA \: cot2A - cot2A \: cot3A - cot3A \: cotA = 1$

Hence, Proved

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Additional Information :-

$\boxed{ \tt{ \: sin(x + y) = sinx \: cosy + cosx \: siny \: }}$

$\boxed{ \tt{ \: sin(x - y) = sinx \: cosy - cosx \: siny \: }}$

$\boxed{ \tt{ \: cos(x + y) = cosx \: cosy - sinx \: siny \: }}$

$\boxed{ \tt{ \: cos(x - y) = cosx \: cosy + sinx \: siny \: }}$

$\boxed{ \tt{ \: tan(x + y) = \frac{tanx + tany}{1 - tanx \: tany} \: }}$

$\boxed{ \tt{ \: tan(x - y) = \frac{tanx - tany}{1 + tanx \: tany} \: }}$

$\boxed{ \tt{ \: cot(x + y) = \frac{cotx \: coty \: - 1}{coty + cotx} \: }}$

$\boxed{ \tt{ \: cot(x - y) = \frac{cotx \: coty \: + 1}{coty - cotx} \: }}$