Question

Prove that determinant 1  b   b+c                    1   a    a squared 
                                     1  c   c+a     =   det.     1  b    b squared   
                                     1  a   a+b                     1  c     c squared            

Answer 1

determinant on LHS  =
1 (ca+cb-ac-a²) - 1 (ab+b²-ab -ac) + 1 (bc+ab-bc-c²)
= ab+bc+ca - (a²+b²+c²)

determinant on RHS =
a² (c-b) - b²(c-a)+c²(b-a)

they do not seem to be equal ...