Question

Prove that: i) tan 20 o tan 40 o tan 60 o tan 80 o = 3 ii) tan 20 o tan 30 o tan 40 o tan 80 o = 1

Answer 1

(i) tan 20° tan 40° tan 60° tan 80°
⇒ √3 tan 20° tan(60° - 20°) tan (60° + 20°)
⇒√3 tan 20° [√3-tan 20°/ 1+√3 tan 20°][√3+ tan 20°/1-√3 tan 20°]
⇒√3[3 tan 20°-tan³ 20°/1-3 tan² 20°] 
⇒√3 tan(3 × 20°) 
⇒√3 tan 60°
⇒ 3     [Hence Proved]

(ii) tan 20° tan 40° tan 30° tan 80°
⇒ tan 20° tan 40° tan 60° tan 80°/ tan 60° × tan 30°
⇒3 tan 30°/ tan 60°
⇒ 1     [Hence Proved]