Question

Prove that RHS =LHS​

Answer 1

$\large{\sf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \underline{ \red{ \: \: \: \: Solution : - \: \: \: }}}}$

$\: \: \: \: \: \sf \implies (\frac{64}{125})^{ - \frac { 2}{3} } \: + \: \frac{1}{( \frac{256}{625} )^{ \frac{1}{4} } } \: + \frac{ \sqrt{25} }{ \sqrt[3]{64}} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \implies \frac{1}{( \frac{64}{125})^{ \frac{2}{3} }} \: + \: \frac{1}{ (\frac{256}{625} )^{ \frac{1}{4} } } \: + \: \frac{(5^{2})^{ \frac{1}{2} } }{(4)^{ 3 \times \frac{1}{3} } }$

$\: \: \: \: \: \implies \sf \frac{1}{(\frac{ {4}^{3} }{ {5}^{3}})^{ \frac{2}{3} } } \: + \: \frac{1}{ (\frac{44}{54})^{ \frac{1}{4} } } \: + \: \frac{( {5}^{2})^{ \frac{1}{2} } }{( {4}^{3} )^{ \frac{1}{3} } }$

$\\ \: \: \: \: \: \: \sf \implies \frac{1} { (\frac{4}{5})^{ \frac{2}{ \cancel 3} \times ^{ \cancel3} }} \: + \: \frac{1}{( \frac{4}{5})^{ \cancel4}\times { \frac{1}{ \cancel4} }} \: + \: \frac{(5)^{ \cancel2 \times \frac{1}{ \cancel2} } }{(4) \cancel3 \times \frac{1}{ \cancel3} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \implies \sf\ \frac{1}{ (\frac{4}{5})^{2} } \: + \: \frac{1}{ (\frac{4}{5 } )} \: + \: \frac{5}{4} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \implies \frac{1}{ \frac{16}{25} } \: + \: \frac{1}{ \frac{4}{5} } \: + \frac{5}{4}$

$\: \: \: \implies \sf \frac{25}{16} \: + \: \frac{5}{4} \: + \frac{5}{4} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \implies\frac{25 + 5 \times 4 + 5 \times 4}{16 } \: \: \: \: \\ \\ \implies \frac{25 + 20 + 20}{16}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \implies { \sf { \color{blue}{ \frac{65}{16} \:}}}$

$\\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \large\sf{ \color{yellow}{LHS \: = \: RHS}}$

Answer 2

$\begin{gathered} \: \: \: \: \: \sf \implies (\frac{64}{125})^{ - \frac { 2}{3} } \: + \: \frac{1}{( \frac{256}{625} )^{ \frac{1}{4} } } \: + \frac{ \sqrt{25} }{ \sqrt[3]{64}} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \implies \frac{1}{( \frac{64}{125})^{ \frac{2}{3} }} \: + \: \frac{1}{ (\frac{256}{625} )^{ \frac{1}{4} } } \: + \: \frac{(5^{2})^{ \frac{1}{2} } }{(4)^{ 3 \times \frac{1}{3} } } \\ \end{gathered}$

$\begin{gathered} \: \: \: \: \: \implies \sf \frac{1}{(\frac{ {4}^{3} }{ {5}^{3}})^{ \frac{2}{3} } } \: + \: \frac{1}{ (\frac{44}{54})^{ \frac{1}{4} } } \: + \: \frac{( {5}^{2})^{ \frac{1}{2} } }{( {4}^{3} )^{ \frac{1}{3} } } \\ \end{gathered}$

$\begin{gathered} \\ \: \: \: \: \: \: \sf \implies \frac{1} { (\frac{4}{5})^{ \frac{2}{ \cancel 3} \times ^{ \cancel3} }} \: + \: \frac{1}{( \frac{4}{5})^{ \cancel4}\times { \frac{1}{ \cancel4} }} \: + \: \frac{(5)^{ \cancel2 \times \frac{1}{ \cancel2} } }{(4) \cancel3 \times \frac{1}{ \cancel3} } \\ \end{gathered}$

$\begin{gathered} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \implies \sf\ \frac{1}{ (\frac{4}{5})^{2} } \: + \: \frac{1}{ (\frac{4}{5 } )} \: + \: \frac{5}{4} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \implies \frac{1}{ \frac{16}{25} } \: + \: \frac{1}{ \frac{4}{5} } \: + \frac{5}{4} \end{gathered}$

$\begin{gathered} \: \: \: \implies \sf \frac{25}{16} \: + \: \frac{5}{4} \: + \frac{5}{4} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \implies\frac{25 + 5 \times 4 + 5 \times 4}{16 } \: \: \: \: \\ \\ \implies \frac{25 + 20 + 20}{16} \end{gathered}$

$\begin{gathered} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \implies { \sf { \color{blue}{ \frac{65}{16} \:}}} \\ \end{gathered}$

$\begin{gathered} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \large\sf{ \color{green}{LHS \: = \: RHS}}\end{gathered}$