Question

prove that root 3 is irrational​

Answer 1

✦ ✧ ✦ ✧ ✦ ✧✦ ✧ ✦ ✧ ✦

hey mate here is your answer..

ANSWER

ANSWERIf possible , let 3 be a rational number and its simplest form be 

ANSWERIf possible , let 3 be a rational number and its simplest form be ba then, a and b are integers having no common factor 

ANSWERIf possible , let 3 be a rational number and its simplest form be ba then, a and b are integers having no common factor other than 1 and b=0.

ANSWERIf possible , let 3 be a rational number and its simplest form be ba then, a and b are integers having no common factor other than 1 and b=0.Now, 3=ba⟹3=b2a2    (On squaring both sides )

ANSWERIf possible , let 3 be a rational number and its simplest form be ba then, a and b are integers having no common factor other than 1 and b=0.Now, 3=ba⟹3=b2a2    (On squaring both sides )or, 3b2=a2         .......(i)

⟹3 divides a2   (∵3 divides 3b2)

⟹3 divides a2   (∵3 divides 3b2)⟹3 divides a

⟹3 divides a2   (∵3 divides 3b2)⟹3 divides aLet a=3c for some integer c

⟹3 divides a2   (∵3 divides 3b2)⟹3 divides aLet a=3c for some integer cPutting a=3c in (i), we get

⟹3 divides a2   (∵3 divides 3b2)⟹3 divides aLet a=3c for some integer cPutting a=3c in (i), we getor, 3b2=9c2⟹b2=3c2

⟹3 divides a2   (∵3 divides 3b2)⟹3 divides aLet a=3c for some integer cPutting a=3c in (i), we getor, 3b2=9c2⟹b2=3c2⟹3 divides b2   (∵3 divides 3c2)

⟹3 divides a2   (∵3 divides 3b2)⟹3 divides aLet a=3c for some integer cPutting a=3c in (i), we getor, 3b2=9c2⟹b2=3c2⟹3 divides b2   (∵3 divides 3c2)⟹3 divides a

⟹3 divides a2   (∵3 divides 3b2)⟹3 divides aLet a=3c for some integer cPutting a=3c in (i), we getor, 3b2=9c2⟹b2=3c2⟹3 divides b2   (∵3 divides 3c2)⟹3 divides aThus 3 is a common factor of a and b

⟹3 divides a2   (∵3 divides 3b2)⟹3 divides aLet a=3c for some integer cPutting a=3c in (i), we getor, 3b2=9c2⟹b2=3c2⟹3 divides b2   (∵3 divides 3c2)⟹3 divides aThus 3 is a common factor of a and bThis contradicts the fact that a and b have no common factor other than 1.

The contradiction arises by assuming 3 is a rational.

The contradiction arises by assuming 3 is a rational.Hence, 3 is irrational.

hope this answer helps you..❥❥❥❥

Answer 2

Answer:

proof is given by indirect method (method of contradictory)