Question

prove that sec^6 A = tan ^6 A + 3 tan ^2 A sec ^2 A + 1

Answer 1

Given, RHS = tan^6 A + 3tan^2 A sec^2 A + 1

                     = tan^6 A + 3tan^2 A(1+ tan^2 A ) + 1  

                     = tan^6 A + 3tan^4 A + 3 tan^2 A + 1 

                     = (tan^2 A)^3 + 3(tan^2 A)^2+ 3 (tan^2 A) + 1 

We know that a^3 + 3a^2b + 3ab^2 +b^3 = (a + b)^3

 (tan^2 A)^3 + 3(tan^2 A)^2+ 3 (tan^2 A) + 1 = (tan^2 A + 1)^3

                                                                     = (sec^2 A)^3
    
                                                                    =   sec^6 A.


Hope this helps!