Prove that sin^2 5 + sin^2 10 + sin^2 15 +.. + sin^2 90 = ?
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Answer:
Step-by-step explanation:
sin2 5˚ + sin2 10˚ + sin2 15˚ + sin2 20˚ + sin2 25˚ + sin2 30˚ + sin2 35˚ + sin2 40˚ + sin2 45˚ + sin2 50˚ + sin2 55˚ + sin2 60˚ + sin2 65˚ + sin2 70˚ + sin2 75˚ + sin2 80˚ + sin2 85˚ + sin2 90˚
= (sin2 5˚ + sin2 85˚) + (sin2 10˚ + sin2 80˚) + (sin2 15˚ + sin2 75˚) + (sin2 20˚ + sin2 70˚) + (sin2 25˚ + sin2 65˚) + (sin2 30˚ + sin2 60˚) + (sin2 40˚ + sin2 50˚) + (sin2 35˚ + sin2 55˚) + sin2 45˚ + sin2 90˚
= (sin2 5˚ + cos2 5˚) + (sin2 10˚ + cos2 10˚) + (sin2 15˚ + cos2 15˚) + (sin2 20˚ + cos2 20˚) + (sin2 25˚ + cos2 25˚) + (sin2 30˚ + cos2 30˚) + (sin2 40˚ + cos2 40˚) + (sin2 35˚ + cos2 35˚) + (1/√2)2 + (1)2
[ ∵ sin (90˚ – θ) = cos θ
∵ sin 90˚ = 1 and 45˚ = 1/√2
∵ sin2 θ + cos2 θ = 1]
= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ½ + 1
= 9.1/2
Hence proved.
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