Question

Prove that

(sin(90-a)sina/tana)-1= -sin^2a
​

Answer 1

Answer:

Proved below.

Step-by-step explanation:

From the properties of trigonometric ratios :

    sin( 90 - A ) = cosA

     tanA = sinA / cosA

     cos^2 A = 1 - sin^2 A

Here,

⇒ sin( 90 - A )  sinA / tanA - 1

⇒ cosA sinA / tanA - 1

⇒  cosA sinA / ( sinA / cosA ) - 1

⇒ cosA / ( 1 / cosA ) - 1

⇒ cosA x cosA - 1

⇒ cos^2 A - 1

⇒ 1 - sin^2 A - 1

⇒ - sin^2 A.

     RHS = LHS.

  Proved.

Answer 2

QuestioN :

Prove that,

$\frac{sin(90 - a)sin \: a}{tan \: a} - 1 = - {sin}^{2} a$

SolutioN :

★ sin(90-a)=cos a

★tan a = sin a /cos a

★cos²a-1 = - sin²a

Taking L.H.S,

$\frac{sin(90 - a)sin \: a}{tan \:<strong> </strong>a} - 1 \\ = \frac{cos \: a \: .\: sin \: a}{ \frac{sin \: a}{cos \: a} } - 1 \\ = \frac{cos \: a. \: sin \: a. \: cos \: a}{sin \: a} - 1 \\ = {cos}^{2} a - 1$

We know cos²a - 1 = -sin²a

$= { - sin}^{2} a$

L.H.S = R.H.S [Proved]

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MORE INFORMATION :

Some formulas related to trigonometry :

•1+tan²A = sec²A

•1+cot²A = cosec²A

•sin(90-A)=cosA

•tan(90-A)=cotA

•sec(90-A)=cosecA

•cos(90-A)=sinA

•cot(90-A) =tanA

•cosec(90-A)=secA

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