Question

prove that sin²Acos2B-sin²Bcos2A=cos²B-cos²A

Answer 1

GIVEN:

• sin² A cos 2B - sin² B cos 2A = cos² B - cos² A

TO PROVE:

• sin² A cos 2B - sin² B cos 2A = cos² B - cos² A

FORMULAE:

cos 2x = cos² x - sin² x

sin² x = ( 1 - cos² x)

PROOF:

• Let L.H.S = sin² A cos 2B - sin² B cos 2A

• Let R.H.S = cos² B - cos² A

L.H.S

• sin² A cos 2B - sin² B cos 2A

$\bold{ \large{ \boxed{ \sf {\cos 2x = { \cos}^{2} x - { \sin}^{2} x}}}}$

• sin² A( cos² B - sin² B) - sin² B(cos² B - sin² B)

• sin² A cos² B - sin² A sin² B - sin² B cos² A + sin² B sin² A

• sin² A cos² B - sin² B cos² A

$\bold{ \large{ \boxed{ \sf { { \sin}^{2} x = 1 - { \cos}^{2} x}}}}$

• ( 1 - cos² A) cos² B - (1 - cos² B)cos² A

• cos² B - cos² A cos² B - cos² A + cos² B cos² A

• cos² B - cos² A

R.H.S = cos² B - cos² A

L.H.S = R.H.S

HENCE PROVED.