Question

prove that (sinø-cosecø) (cosø-secø) = 1 / cotø + tanø​

Answer 1

sinØ (1+ tanØ) + cosØ(1+ cotØ)

sinØ(sinØ+cosØ)/cosØ + cosØ(sinØ+cosØ)/sinØ

tanØ(sinØ+cosØ) + cotØ(sinØ+cosØ)

(tanØ+cotØ)(sinØ+cosØ)

(sin^2Ø+cos^2Ø)/(sinØcosØ) (sinØ+cosØ)

(sinØ+cosØ)/(sinØcosØ)

1/cosØ + 1/sinØ

secØ+cscØ

Answer 2

This question can be Solved using both L.H.S and R.H.S

Some using Trigonometrical Identities :-

=> CosecØ = 1/SinØ

=> SecØ = 1/CosØ

=> Sin^2Ø - 1 = Cos^2Ø

=> Cos^2Ø - 1 = Sin^2Ø

=> tanØ = SinØ/ CosØ

=> CotØ = CosØ / SinØ

L.H.S,

= ( SinØ - 1/ SinØ) ( CosØ - 1/ CosØ)

= (Sin^2Ø - 1/ SinØ) ( Cos^2Ø - 1/ CosØ)

= Cos^2Ø/SinØ x Sin^2Ø/CosØ

= CosØ SinØ

Again,

R.H.S,

= 1/(CosØ/SinØ + SinØ/CosØ)

= 1/( Cos^2Ø + Sin^2Ø/CosØ.SinØ)

=1/1/ CosØ. SinØ

= CosØ.SinØ

=> CosØ.SinØ = CosØ.SinØ

L.H.S = R.H.S