Question

Prove that tan 500 = tan 400 + 2 tan 100

Answer 1

tan (500) = tan (400+100)
So,
tan 500 = tan 400 + tan 100 / 1 - tan 400 tan 100
So,
tan 500 - tan 500 * tan 100 * tan 400 = tan 400 + tan 100
So,
tan 500 = cot ( 900 - 500 ) = cot 400
So,
tan 500 - cot 400 tan 100 tan 400 = tan 400 + tan 100
So,
tan 500 = 2*tan 100 + tan 400

Hence, proved

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