Question

Prove that: tanɸ x(1/ tanɸ) = secɸcosecɸ

Answer 1

Answer:

LHS = RHS

Step-by-step explanation:

I attached a picture for step - by - explanation

Answer 2

$\large\sf\underline{To\:prove: }$

ㅤㅤㅤㅤㅤ$\sf{\longrightarrow tan\theta\times\left(\dfrac{1}{tan\theta}\right)=sec\theta.cosec\theta}$

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$\large\sf\underline{Solution: }$

➨LHS

ㅤㅤㅤㅤㅤ$\sf{\longrightarrow tan\theta\times\left(\dfrac{1}{tan\theta}\right)}$

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ㅤㅤㅤㅤㅤ$\sf{\longrightarrow \dfrac{tan^2\theta+1}{tan\theta}}$

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ㅤㅤㅤㅤㅤ$\sf{\longrightarrow \dfrac{sec^2\theta}{tan\theta}}$

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ㅤㅤㅤㅤㅤ$\sf{\longrightarrow \dfrac{\dfrac{1}{cos^2 \theta}}{\dfrac{sin\theta}{cos\theta}}}$

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ㅤㅤㅤㅤㅤ$\sf{\longrightarrow \dfrac{1}{cos\theta\times\cancel{cos\theta}}\times\dfrac{\cancel{cos\theta}}{sin\theta}}$

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ㅤㅤㅤㅤㅤ$\sf{\longrightarrow \dfrac{1}{cos\theta}\times\dfrac{1}{sin\theta}}$

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ㅤㅤㅤㅤㅤ$\sf{\longrightarrow sec\theta cosec\theta}$

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ㅤㅤㅤㅤㅤ$\sf{\longrightarrow RHS}$

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ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ$\underline{\boxed{\bf{ LHS=RHS}}}$

$\large\sf\underline{ Hence,\: proved!}$

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$\large\sf\purple{\underline{ Identifies\:used:}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤ$\underline{\boxed{\bf{ tan^2\theta+1=sec^2\theta}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ$\underline{\boxed{\bf{ \dfrac{1}{cos\theta}=sec\theta}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤ$\underline{\boxed{\bf{ \dfrac{1}{sin\theta}=cosec\theta}}}$

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