Question

prove that
$7 \sqrt{3}$
is irrational​

Answer 1

$\huge\bold{Answer:}$

Let's assume that 7√3 is rational. Then, there exists two positive integers such that
                                7√3 = a
                                         ---       
and HCF(a,b) = 1
                                          b
                                Squaring,
                             (7√3)² = a²
                                          ---
                                           b²
                             49 × 3b² = a²
                                 147b² = a²  →1
                                ⇒147 / a²
                                ⇒147 / a
                                    ∴a = 147c, for some integer c
                                  Squaring,
                                    a² = 21609c²
                             147b² = 21609c²
                                   b² = 147c²
                                 ⇒147 / b²
                                 ⇒147 / b

∴147 / a, 147 / b
∴a and b has common factor as 147.
But our assumption is HCF(a,b) = 1.
∴Our assumption is wrong.

Hence, 7√3 is an irrational no.