Question

Prove that:
$\frac{1}{1 + \cosθ } + \frac{1}{1 - \cosθ } = 2 \cosec ²θ$
​

Answer 1

Answer:

We have,

LHS =

1+cosθ

sinθ

+

sinθ

1+cosθ

⇒ LHS =

sinθ(1+cosθ)

sin

2

θ+(1+cosθ)

2

⇒ LHS =

sinθ(1+cosθ)

sin

2

θ+1+2cosθ+cos

2

θ

⇒ LHS =

sinθ(1+cosθ)

(sin

2

θ+cos

2

θ)+1+2cosθ

[∵sin

2

θ+cos

2

θ=1]

⇒ LHS =

sinθ(1+cosθ)

2+2cosθ

=

sinθ(1+cosθ)

2(1+cosθ)

=

sinθ

2

=2cosecθ=RHS