Question

prove that the exterior angle of a regular decagon is one third the interior angle of a regular pentagon

Answer 1

hii mate ,

________

A decagon has 10 sides and sum of the exterior angles of decagon = 3600
∵Decagon is regular

Measuer of each exterior angle = 36010=360−−−−−−−(i)

A pentagon has five sides and sum of interior angles of a pentagon

= (5−2)×1800=3×1800=5400

As pentagon is regular so measure of each angle of the pentagon 

=54005=1080−−−−−(ii)
From (i) and (ii)

$\frac{measure \: of \: each \: exterior \: angle \: of \: a \: decagon}{measure \: of \: each \: interior \: angle \: of \: a \: pentagon}$
$= \frac{36}{108} = \frac{1}{3}$


∴Measure of each exterior angle of a decagon=13Measure of each interior angle of a pentagon

Hence proved~~~~

____________

Hope it helps u !!!

Cheers ☺☺

Answer 2

A decagon has 10 sides and sum of the exterior angles of decagon = 3600
∵Decagon is regular

Measuer of each exterior angle = 360/10 = 36

A pentagon has five sides and sum of interior angles of a pentagon

= (5−2)×1800=3×1800=5400

As pentagon is regular so measure of each angle of the pentagon 

=54005=1080−−−−−(ii)
From (i) and (ii)

measure of each exterior angle of a decagon /measure of each interior angle of a pentagon measure of each interior angle of a pentagon measure of each exterior angle of a decagon​ 
=> 36/108 = 1/3

∴Measure of each exterior angle of a decagon=3 Measure of each interior angle of a pentagon

Hence proved.