Question

prove that value of tan 15°​

Answer 1

Answer:

$tan(15) = tan(45 - 30) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ...tan (a - b) = \frac{tana - tanb}{1 + \tan \: a \times b} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{tan45 - tan30}{1 + tan \: 45 \: \times tan \: 30} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{1 - \frac{1}{ \sqrt{3} } }{1 +1\times \frac{1}{ \sqrt{3} } } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ \frac{ \sqrt{3 - 1} }{ \sqrt{3} } }{ \frac{ \sqrt{3 + 1} }{ \sqrt{3} } } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ \sqrt{3 - 1} }{ \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3 + 1 } } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ \sqrt{3 - 1} }{ \sqrt{3 + 1} }$

therefore tan (15)=

$\frac{ \sqrt{3 - 1} }{ \sqrt{3 + 1} }$

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Answer 2

Answer:

tan(45-30)

tan45 - tan30/1 + tan45tan30

(1-1/√3)/(1+1/√3)

√3-1/√3+1

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