Question

Prove the identity: (sec A-cos A).(cot A+tan A)=sec A.tanA

Answer 1

$\underline{\textbf{To prove:}}$

$\mathsf{(secA-cosA)\,(cotA+tanA)=secA\,.\,tanA}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{(secA-cosA)\,(cotA+tanA)}$

$\textsf{This can be written as,}$

$\mathsf{=\left(\dfrac{1}{cosA}-cosA\right)\,\left(\dfrac{cosA}{sinA}+\dfrac{sinA}{cosA}\right)}$

$\mathsf{=\left(\dfrac{1-cos^2A}{cosA}\right)\,\left(\dfrac{cos^2A+sin^2A}{sinA\,cosA}\right)}$

$\mathsf{Using}\;\boxed{\mathsf{sin^2\theta+cos^2\theta=1}}$

$\mathsf{=\dfrac{sin^2A}{cosA}\,\left(\dfrac{1}{sinA\,cosA}\right)}$

$\mathsf{=\dfrac{sinA}{cosA}\,\left(\dfrac{1}{cosA}\right)}$

$\mathsf{=tanA\,secA}$

$\mathsf{=secA\,tanA}$

$\implies\boxed{\mathsf{(secA-cosA)\,(cotA+tanA)=secA\,\,tanA}}$

Answer 2

Step-by-step explanation:

Hey mates .

for solution check out the attachment