Question

Provethat.
Tan15+cot15=4

Answer 1

tan 15 = tan (45 - 30) 

.. .. tan 60 - tan 45 
= ------------------------- 
.. .1 + tan 60 tan 45 

.. .. √3 - 1 
= ------------ 
.. .. 1 + √3 

.. .. √3 - 1 
= ------------ 
.. .. √3 + 1 

cot 15 = 1 / tan 15 

.. .. √3 + 1 
= ------------ 
.. .. √3 - 1 

tan 15 - cot 15 

.. .. √3 - 1 .. .. .. .. √3 + 1 
= ------------ .. + .. -------------- 
.. .. √3 + 1 .. .. .. ..√3 - 1 

.. .. (√3 - 1)² + (√3 - 1)² 
= -------------------------------- 
.. .. .. .. ..3 - 1 

.. .. (3 - 2√3 + 1) + (3 + 2√3 + 1) 
= ----------------------------------------... 
.. .. .. .. .. .. .. 3 - 1 

= 8/2 =4

Answer 2

= tan 15+cot15
= sin 15 / cos 15 + cos 15 / sin 15
= (sin^2 15 + cos ^2 15) / (sin 15 cos 15)
= 1/(1/2 sin 30)
= 2 / sin 30
= 2 / (1/2)
= 4
Hence Proved