Question

Q. দুডাল তাঁৰৰ দৈঘ্য , ৰোধ , ৰোধাংক –প্ৰতিটোৰ ক্ষেত্ৰত অনুপাতৰ মান 1:2 হ'লে ,তাৰ দুডালৰ ব্যাসৰ অনুপাত কিমান হ'ব?


Its for Asssames , if u can't understand. then don't answer!!!​

Answer 1

Answer:

I am from West Bengal.I hope I give you satisfied answer.

রোধের অনুপাত, R1:R2=1:2

দৈর্ঘ্যের অনুপাত, l1:l2=1:2

রোধাঙ্ক এর অনুপাত, p1:p2=1:2

ধরি, ব্যাস এর মান r1 একক ও r2 একক

প্রথমটির ক্ষেত্রে ও দ্বিতীয় টির ক্ষেত্রে ব্যাস হবে r1/2 এবং r2/2

প্রথম তারটির প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল=π×r1²/4 বর্গ একক

=πr1²/4 ''

দ্বিতীয় তারটির ক্ষেত্রে প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল=πr2²/4 বর্গ একক

প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল এর অনুপাত,

A1:A2=πr1²/4:πr2²/4=r1:r2

রোধাঙ্কের নিয়মানুযায়ী,

R1/R2=p1/p2×l1/l2×A2/A1

or, 1/2=1/2×1/2×r2/r1[As A1:A2=r1:r2]

or,r2/4r1=1/2

or,r2/2r1=1

or, r2/r1=2/1

Finally, r1:r2=1:2

আশা করি আপনি বুঝতে পেরেছেন। মনে রাখবেন যে r1 ও r2 দুটি আলাদা পরিবাহীর ব্যাসার্ধ।

Answer 2

ANSWER :

• ❖ দুডাল তাঁৰৰ দৈঘ্য, ৰোধ, ৰোধাংক - প্ৰতিটোৰ ক্ষেত্ৰত অনুপাতৰ মান 1 :2 হ'লে ,তাঁৰ দুডালৰ ব্যাসৰ অনুপাত হ'ব $1 : \sqrt{2}$

___________________________________________________________

SOLUTION :

দিয়া আছে,

• দুডাল তাঁৰৰ দৈঘ্য , ৰোধ , ৰোধাংক –প্ৰতিটোৰ ক্ষেত্ৰত অনুপাতৰ মান 1 :2

নিৰ্ণয় কৰিব লাগে,

• তাঁৰ দুডালৰ ব্যাসৰ অনুপাত = ?

ধৰা হ'ল,

• R = ৰোধ

• L = পৰিবাহী তাঁৰৰ দৈৰ্ঘ্য

• A = প্ৰস্থচ্ছেদ

• ρ = আপেক্ষিক ৰোধ বা ৰোধাংক

আমি জানো যে,

• $\: \: \dag \: \: \underline{ \boxed{ \sf{ \: R = \rho \: \dfrac{L}{ A} \: }}}$

• $\: \: \dag \: \: \underline{ \boxed{ \sf{ \: A = \pi \: r {}^{2} \: }}}$

প্ৰথম তাঁৰডালৰ ক্ষেত্ৰত,

• ৰোধ, R = R₁

• পৰিবাহী তাঁৰৰ দৈৰ্ঘ্য, L = L₁

• ৰোধাংক, ρ = ρ₁

∴ প্ৰস্থচ্ছেদ, A₁ = π r₁² , য'ত r₁ হৈছে পৰিবাহী তাঁৰডালৰ ব্যাসাৰ্ধ

দ্বিতীয় তাঁৰডালৰ ক্ষেত্ৰত,

• ৰোধ, R = R₂

• পৰিবাহী তাঁৰৰ দৈৰ্ঘ্য, L = L₂

• ৰোধাংক, ρ = ρ₂

∴ প্ৰস্থচ্ছেদ, A₂ = π r₂² , য'ত r₂ হৈছে পৰিবাহী তাঁৰডালৰ ব্যাসাৰ্ধ

গতিকে, ৰোধাংকৰ সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পাওঁ,

প্ৰথম তাঁৰডালৰ ক্ষেত্ৰত,

• $\rm{R_1 = \rho_1 \: \dfrac{L_1}{ A_1}}$ ----------> (1)

দ্বিতীয় তাঁৰডালৰ ক্ষেত্ৰত,

• $\rm{R_2 = \rho_2 \: \dfrac{L_2}{ A_2}}$ ----------> (2)

(1) আৰু (2) সমীকৰণৰ পৰা পাওঁ,

• $\bigstar \: \: \: \rm{ \dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{ \: \rho_1 \: \dfrac{L_1}{ A_1} \: }{ \rho_2 \: \dfrac{L_2}{ A_2}}}$

$\rm{ \implies \: \dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{ \rho_1 }{ \rho_2 } \times \dfrac{L_1}{ A_1} \times \dfrac{A_2}{L_2}}$

$\rm{ \implies \: \dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{ \rho_1 }{ \rho_2 } \times \dfrac{L_1}{L_2 } \times \dfrac{A_2}{A_1}}$ ----------> (3)

আকৌ,

• দুডাল তাঁৰৰ দৈঘ্য , ৰোধ , ৰোধাংক –প্ৰতিটোৰ ক্ষেত্ৰত অনুপাতৰ মান 1 :2

অৰ্থাৎ,

• L₁ : L₂ = 1 : 2 $\rm{\implies \: \: \dfrac{L_1}{ L_2} = \dfrac{1}{2}}$

• R₁ : R₂ = 1 : 2 $\rm{\implies \: \: \dfrac{ R_1}{ R_2} = \dfrac{1}{2}}$

• ρ₁ : ρ₂ = 1 : 2 $\rm{\implies \: \: \dfrac{\rho_1}{ \rho_2} = \dfrac{1}{2}}$

এই মানসমূহ সমীকৰণ (3)-ত বহুৱাই পাওঁ,

• $\rm{ \bigstar \: \: \dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{ \rho_1 }{ \rho_2 } \times \dfrac{L_1}{L_2 } \times \dfrac{A_2}{A_1}}$

$\rm{ \implies \: \: \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} \times \dfrac{A_2}{A_1} }$

$\rm{ \implies \: \: \dfrac{1}{4} \times \dfrac{A_2}{A_1} = \dfrac{1}{2}} \: \: \: \: \: \: \:$

$\rm{ \implies \: \: \dfrac{A_2}{A_1} = \dfrac{1}{2} \times 4} \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\rm{ \therefore \: \: \: \dfrac{A_2}{A_1} =2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$ ----------> (4)

ইয়াত,

• A₁ = π r₁²

• A₂ = π r₂²

এই মানসমূহ সমীকৰণ (4)-ত বহুৱাই পাওঁ,

• $\rm{ \bigstar \: \: \dfrac{A_2}{A_1} =2}$

$\rm{ \implies \: \dfrac{ \pi \: r_2 {}^{2}}{\pi \: r_1 {}^{2}} = 2} \\ \\ \rm{ \implies \: \dfrac{ r_2 {}^{2}}{ r_1 {}^{2}} = 2} \: \: \: \\ \\ \rm{ \implies \: \: \dfrac{ r_1{}^{2}}{ r_2 {}^{2}} = \dfrac{1}{2} } \: \: \\ \\ \: \rm{ \implies \: \: (\dfrac{ r_1}{ r_2 } ) {}^{2} = \dfrac{1}{2} } \\ \\ \rm{ \implies \: \: \dfrac{ r_1}{ r_2 } = \sqrt{ \dfrac{1}{2}}} \\ \\ \rm{ \therefore \: \: \dfrac{ r_1}{ r_2 } = \dfrac{1}{ \sqrt{2}}}$

এতিয়া,

• D = 2r

গতিকে,

• প্ৰথম তাঁৰডালৰ ব্যাস, D₁ = 2r₁

• দ্বিতীয় তাঁৰডালৰ ব্যাস, D₂ = 2r₂

$\rm{ \therefore \: D_1 : D_2 = \dfrac{D_1}{D_2} }$

$\rm{\implies \: \: D_1 : D_2 = \dfrac{2 \: r_1}{2 \: r_2} }$

$\rm{\implies \: \: D_1 : D_2 = \dfrac{ r_1}{ r_2} }$

$\rm{\implies \: \: D_1 : D_2 = \dfrac{1}{ \sqrt{2}}}$

$\: \: \bigstar \: \: \boxed{ \rm{ D_1 : D_2 = 1 : \sqrt{2} }}$

• তাঁৰ দুডালৰ ব্যাসৰ অনুপাত = $1 : \sqrt{2}$