Question

Q.19:For a Poisson Distribution, if mean(m) = 1, then P(1) is?
a) Olle
b) Oe
c) O e/2
d) Indeterminate​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\textsf{For a Poisson distribution, mean m=1}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{P(1)}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\textsf{The probability mass function of Poisson distribution is}$

$\mathsf{P(X=x)=\dfrac{e^{-m}m^x}{x!}\;\;x=0,1,2,3,\;.\;.\;.}$

$\implies\mathsf{P(X=x)=\dfrac{e^{-1}1^x}{x!}\;\;x=0,1,2,3,\;.\;.\;.}$

$\mathsf{Now,}$

$\mathsf{P(1)}$

$\mathsf{=P(X=1)}$

$\mathsf{=\dfrac{e^{-1}1^1}{1!}}$

$\mathsf{=e^{-1}}$

$\mathsf{=\dfrac{1}{e}}$

$\implies\boxed{\boxed{\mathsf{P(1)=\dfrac{1}{e}}}}$