Question

Q.23
T:-11
सिद्ध कीजिए कि यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं
को भिन्न भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाए, तो ये अन्य
दो भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं।​

Answer 1

Given : किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं

को भिन्न भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची

To Find : सिद्ध कीजिए कि अन्य  दो भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं।​

Solution:

ΔABC

DE ║ BC

D on AB  , E on AC

ΔABC & Δ ADE

∠A = ∠A   ( common)

∠ABC = ∠ADE   (Corresponding angles)

∠ACB = ∠AED   (Corresponding angles)

=> ΔABC ≈ Δ ADE

AB/AD  = AC/ AE

Subtracting 1 from both sides

=> AB/AD - 1  = AC/ AE - 1

=> (AB - AD)/AD = (AC - AE)/AE

=> BD/AD = CE/AE

अन्य  दो भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती

QED

Its also called BPT : Basic proportionality theorem.

थेल्स प्रमेय  ( Thales Theorem)

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