Question

Q 53 x²-x-a(a+1)=0 Find X
​

Answer 1

Explanation:

$\mathsf{x^2-x-a(a+1)=0}$

$\mathsf{==>x^2-x-a^2-a=0}$

$\mathsf{==>x^2-a^2-x-a=0}$

$\mathsf{==>(x+a)(x-a)-(x+a)=0}$

$\mathsf{==>(x+a)[(x-a)-1]=0}$

$\mathsf{==>(x+a)(x-a-1)=0}$

∴ $\mathsf{x=-a\:OR\:x=a+1}$

Verification:

When x = -a,

$\mathsf{x^2-x-a(a+1)=0}$

$\mathsf{==>(-a)^2-(-a)-a(a+1)=0}$

$\mathsf{==>a^2+a-a^2-a=0}$

$\mathsf{==>0=0}$

When x = a + 1,

$\mathsf{x^2-x-a(a+1)=0}$

$\mathsf{==>(a+1)^2-(a+1)-a(a+1)=0}$

$\mathsf{==>(a+1)[(a+1)-1-a]=0}$

$\mathsf{==>(a+1)\times0=0}$

∴ LHS = RHS

Answer: x = -a OR x = a + 1

I hope this helps. :D