Question

Q ) . Factorise :-

³√27 - 7 ³√216 + 10⁶√64 + ²√121​

Answer 1

Aim:-

To factorise $\sqrt[3]{27}-7\sqrt[3]{216}+10\sqrt[6]{64}+\sqrt[2]{121}$.

Solution:-

$\sqrt[3]{27}-7\sqrt[3]{216}+10\sqrt[6]{64}+\sqrt[2]{121}$

$=(27)^{\frac{1}{3}}-7\times(216)^{\frac{1}{3}} + 10\times(64)^{\frac{1}{6}}+(121)^{\frac{1}{2}}$

$($∵ $\sqrt[n]{x} =(x)^{\frac{1}{n}})$

⇒ $(3^3)^{\frac{1}{3}}-7\times(6^3)^{\frac{1}{3}}+10\times(2^6)^{\frac{1}{6}}+(11^2)^{\frac{1}{2}}$

$($∵ $3^3=27, 6^3=216, 2^6=64,11^2=121)$

⇒ $3^{3\times\frac{1}{3}}-7\times6^{3\times\frac{1}{3}}+10\times2^{6\times\frac{1}{6}} + 11^{2\times\frac{1}{2}}$

$($∵ $(a^m)^n=a^{mn})$

⇒ $3-(7\times6)+(10\times2)+11$

⇒ $3-42+20+11$

⇒ $11+3+20-42$

⇒ $14-22$

⇒ $-8$

Conclusion:-

∴ $\sqrt[3]{27}-7\sqrt[3]{216}+10\sqrt[6]{64}+\sqrt[2]{121}=-8$