Question

Q1. Solve the question in the attachment.

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Answer 1

$\large\underline{\sf{Given \:Question - }}$

$\rm :\longmapsto\:A = \begin{bmatrix} - 2 & 1\\ 0 & 3\end{bmatrix} \: and \: f(x) = {2x}^{2} - 3x, \: find \: f(A)$

$\: \: \: \: \: \: \: a) \: \:\begin{bmatrix} 14 & 1\\ 0 & - 9\end{bmatrix}$

$\: \: \: \: \: \: \: b) \: \:\begin{bmatrix} - 14 & 1\\ 0 & 9\end{bmatrix}$

$\: \: \: \: \: \: \: c) \: \:\begin{bmatrix} 14 & - 1\\ 0 & 9\end{bmatrix}$

$\: \: \: \: \: \: \: d) \: \:\begin{bmatrix} - 14 & - 1\\ 0 & - 9\end{bmatrix}$

$\large\underline{\sf{Solution-}}$

Given matrix is

$\rm :\longmapsto\:A = \begin{bmatrix} - 2 & 1\\ 0 & 3\end{bmatrix}$

and

$\rm :\longmapsto\:f(x) = {2x}^{2} - 3x$

So,

$\rm :\longmapsto\:f(A) = {2A}^{2} - 3A$

So,

Consider

$\rm :\longmapsto\: {A}^{2}$

$\rm \: = \: \: \begin{bmatrix} - 2 & 1\\ 0 & 3\end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} - 2 & 1\\ 0 & 3\end{bmatrix}$

$\rm \: = \: \:\begin{bmatrix} 4 + 0 & - 2 + 3\\ 0 + 0 & 0 + 9\end{bmatrix}$

$\rm \: = \: \:\begin{bmatrix} 4 & 1\\ 0 & 9\end{bmatrix}$

So,

$\bf :\longmapsto\: {A}^{2} = \: \:\begin{bmatrix} 4 & 1\\ 0 & 9\end{bmatrix}$

Thus,

$\bf :\longmapsto\:f(A) = {2A}^{2} - 3A$

$\rm \: = \: \:2\begin{bmatrix} 4 & 1\\ 0 & 9\end{bmatrix} - 3\begin{bmatrix} - 2 & 1\\ 0 & 3\end{bmatrix}$

$\rm \: = \: \:\begin{bmatrix} 8 & 2\\ 0 & 18\end{bmatrix} - \begin{bmatrix} - 6 & 3\\ 0 & 9\end{bmatrix}$

$\rm \: = \: \:\begin{bmatrix} 8 + 6 & 2 - 3\\ 0 - 0& 18 - 9\end{bmatrix}$

$\rm \: = \: \:\begin{bmatrix} 14 & - 1\\ 0 & 9\end{bmatrix}$

Hence,

$\rm :\longmapsto\: {2A}^{2} - 3A \: = \: \:\begin{bmatrix} 14 & - 1\\ 0 & 9\end{bmatrix}$

• So, Option (c) is correct.