Question

Q8.Solve the following problem:
{1/(9+√3)}+{1/3+√2)}​

Answer 1

ɢɪᴠᴇɴ:

$\frac{1}{9 + \sqrt{3} } \: \: , \: \: \frac{1}{3 + \sqrt{2} }$

ᴛᴏ ꜰɪɴᴅ:

Addition

ꜱᴏʟᴜᴛɪᴏɴ:

$→ \frac{1}{9 + \sqrt{3} } = \frac{1 }{9 + \sqrt{3} } \times \frac{9 - \sqrt{3} }{9 - \sqrt{3} } \\ \\ → \frac{1}{9 + \sqrt{3} } = \frac{9 - \sqrt{3} }{ {(9)}^{2} - {( \sqrt{3}) }^{2} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ → \frac{1}{9 + \sqrt{3} } = \frac{9 - \sqrt{3} }{81 - 3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ → \frac{1}{9 + \sqrt{3} } = \frac{ 9 - \sqrt{3} }{ 78 } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$→ \frac{1}{3 + \sqrt{2} } = \frac{1}{3 + \sqrt{2} } \times \frac{3 - \sqrt{2} }{3 - \sqrt{2} } \\ \\ → \frac{1}{3 + \sqrt{2} } = \frac{3 - \sqrt{2} }{ {(3)}^{2} - {( \sqrt{2} )}^{2} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ → \frac{1}{3 + \sqrt{2} } = \: \: \frac{3 - \sqrt{2} }{9 - 2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ → \frac{1}{3 + \sqrt{2} } = \frac{3 - \sqrt{2} }{7} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$→ \ \frac{1}{9 + \sqrt{3} } \: \: + \: \: \frac{1}{3 + \sqrt{2} } \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ = \frac{9 - \sqrt{3} }{78} + \frac{3 - \sqrt{2} }{7} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ = \frac{63 - 7 \sqrt{3} +234 - 78 \sqrt{2} }{546} \\ \\ = \frac{297 - 7 \sqrt{3} - 78 \sqrt{2} }{546 } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$