Question

Question no. 4th part

Answer 1

$\frac{1}{2 + \sqrt{3} } + \frac{2}{ \sqrt{5} - \sqrt{3} } + \frac{1}{2 - \sqrt{5} }$

$\frac{1}{2 + \sqrt{3} } \times \frac{2 - \sqrt{3} }{2 - \sqrt{3} } \\ \frac{2 - \sqrt{3} }{(2 + \sqrt{ 3})(2 - \sqrt{3} ) } \\ \frac{2 - \sqrt{3} }{4 - 3} \\ 2 - \sqrt{3}$

$\frac{2}{ \sqrt{5} - \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{ \sqrt{5} + \sqrt{3} } \\ \frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3} )}{( \sqrt{5} - \sqrt{3} ) ( \sqrt{5} + \sqrt{3} )} \\ \frac{2( \sqrt{5} + \sqrt{3}) }{5 - 3} \\ \frac{2( \sqrt{5} + \sqrt{3} )}{2} \\ \sqrt{5} + \sqrt{3}$

$\frac{1}{2 - \sqrt{5} } \times \frac{2 + \sqrt{5} }{2 + \sqrt{5} } \\ \frac{2 + \sqrt{5} }{(2 - \sqrt{5} )(2 + \sqrt{5} )} \\ \frac{2 + \sqrt{5} }{4 - 5 } \\ - 2 - \sqrt{5}$

$\frac{1}{2 + \sqrt{3} } + \frac{2}{ \sqrt{5} - \sqrt{3} } + \frac{1}{2 - \sqrt{5} } \\ 2 - \sqrt{3} + \sqrt{5} + \sqrt{3} - 2 - \sqrt{5} \\ 0$