Question

question number- 23​

Answer 1

Answer:

2 is the answer. Option b is the right answer.

Explanation:

Given,

$x = \dfrac{4ab}{a + b}$

$\dfrac{x}{2a} = \dfrac{1}{2a} \times \dfrac{4ab}{ a+ b} \\ \\ \frac{x}{2a} = \frac{2b}{a + b} \: \: .....(i)$

Applying componendo and dividendo in (i),

$\dfrac{x + 2a}{x - 2a} = \dfrac{2b + a + b}{2b - a - b} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \dfrac{x + 2a}{x - 2a} = \dfrac{a + 3b}{ - a + b } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \frac{x + 2a}{x - 2a} = \frac{a + 3b}{ - 1(a - b)} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \frac{x + 2a}{x - 2a} = \frac{ -a - 3b}{a - b} \: \: ..........(ii) \: \: \: \:$

$\dfrac{x}{2b} = \dfrac{1}{2b} \times \dfrac{4ab}{a + b} \\ \\ \frac{x}{2b} = \frac{2a}{a + b} ....(iii)$

Once again applying componendo and dividendo in (iii),

$\dfrac{x + 2b}{x - 2b} = \dfrac{2a + a + b}{2a - a -b } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \dfrac{x + 2b}{x - 2b} = \dfrac{3a + b}{ a - b } \: \: .........(iv)$

Adding equation (ii) and (iii)

$\dfrac{x + 2a}{x - 2a} + \dfrac{x + 2b}{x - 2b} = \dfrac{3a + b}{ a -b } + \dfrac{ - a - 3b}{a - b} \\ \\ \dfrac{x + 2a}{x - 2a} + \dfrac{x + 2b}{x - 2b} = \dfrac{3a + b - a - 3b}{a -b } \: \: \: \: \: \: \\ \\ \dfrac{x + 2a}{x - 2a} + \dfrac{x + 2b}{x - 2b} = \dfrac{2a - 2b}{a -b } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \frac{x + 2a}{x - 2a} + \frac{x + 2b}{x - 2b} = \frac{2(a - b)}{(a - b)} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\\frac{x + 2a}{x - 2a} + \frac{x + 2b}{x - 2b} = 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$