Question

rএর কোন মানের জন্য rx-3y-1 = 0 এবং {4 –r)x-y+1 = 0
সমীকরণদ্বয়ের কোন সমাধান সম্ভব না।​

Answer 1

Answer:

মনে রাখার বিষয়

X অক্ষের সমীকরণ হল y = 0

Y অক্ষের সমীকরণ হল x = 0

X অক্ষের সমান্তরাল রেখার সমীকরণ y = k , যেখানে k হল constant , k≠0

Y অক্ষের সমান্তরাল রেখার সমীকরণ x = k , যেখানে k হল constant , k≠0

মূলবিন্দুর স্থানাঙ্ক ( 0 , 0 )

যেকোনো একঘাত সমীকরণের ( যে সমীকরণে অজ্ঞাত রাশির সর্বোচ্চ ঘাত এক ) লেখ একটি সরলরেখা।

একটি সরলরেখার সাধারণ সমীকরণ ax+by+c=0

ax+by=0 এই আকারের সমীকরণের লেখ মূলবিন্দু ( 0 , 0 ) দিয়ে যাবে।

দুটি সরলরেখা সমান্তরাল হওয়ার শর্ত হল x এর সহগ দুটির অনুপাত y এর সহগ দুটির অনুপাতের সমান হবে। অর্থাৎ a1x+b1y+c1=0 এবং a2x+b2y+c2=0 দুটি সরলরেখার সমীকরণ হলে তাদের সমান্তরাল হওয়ার শর্ত হল a1a2=b1b2⇒a1b2=a2b1 হবে। আর এটাই হল হল সমীকরণ দুটির সমাধানযোগ্য না হওয়ার শর্ত। কেননা সমীকরণদ্বয়ের লেখ কোনো বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করেনা।

দুটি সরলরেখা পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত x এর সহগ দুটির অনুপাত ও y এর সহগ দুটির ব্যাস্তানুপাতের মান সমান কিন্তু বিপরীত চিহ্ন যুক্ত। অর্থাৎ a1x+b1y+c1=0 এবং a2x+b2y+c2=0 দুটি সরলরেখার সমীকরণ হলে তাদের পরস্পরকে লম্ব হওয়ার শর্ত হল a1a2=−b2b1⇒a1b1=−a2b2⇒a1b1+a2b2=0 .

xa+yb=1 আকারের সমীকরণ x অক্ষকে মূলবিন্দু থেকে ধনাত্মক দিকে a দূরত্ব এবং y অক্ষকে মূলবিন্দু থেকে ধনাত্মক দিকে b দূরত্বে ছেদ করে।

xa+yb=1 আকারের সমীকরণের লেখ অক্ষরেখাদ্বয়ের সঙ্গে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল হল 12ab বর্গ একক।

মূলবিন্দু O ( 0,0 ) থেকে P ( x,y ) বিন্দুর দূরত্ব হল x2+y2−−−−−−√