Question

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यदि किसी वृत्त के केन्द्रगामी कोई सरल रेखा यदि उसी वृत्त के किसी जीवा को समद्विभाजित करे (प्रदत्त
जीवा वृत्त का व्यास नहीं है) तो वह सरल रेखा उस जीवा पर लम्ब होगी।
पालन​

Answer 1

प्रश्न :- यदि किसी वृत्त के केन्द्रगामी से कोई सरल रेखा यदि उसी वृत्त के किसी जीवा को समद्विभाजित करे (प्रदत्त जीवा वृत्त का व्यास नहीं है) तो सिद्ध कीजिए कि वह सरल रेखा उस जीवा पर लम्ब होगी ?

चित्र में :-

• वृत्त का केंद्र = O
• वृत्त की जीवा = AB
• OX , AB को समद्विभाजित करता है :- AX = XB

सिद्ध करना है :-

• OX ⟂ AB .

उतर :-

∆AOX और ∆BOX में :-

→ OA = OB ( वृत्त की त्रिज्या )

→ OX = OX

→ AX = BX ( दिया हुआ है l)

So,

→ ∆AOX ≅ ∆BOX

Therefore,

→ ∠AXO = ∠BXO (CPCT से l) ------------- (१)

अब,

AB एक सीधी रेखा है l

इसलिए ,

→ ∠AXO + ∠BXO = 180° (रैखिक जोड़ी l)

(१) का प्रयोग करने पर :-

→ ∠AXO + ∠AXO = 180°

→ 2∠AXO = 180°

→ ∠AXO = 90°.

∴ OX ⟂ AB .