रैखिक समीकरण युग्म का सबसे व्यापक रूप लिखिए।
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प्रश्न :- रैखिक समीकरण युग्म का सबसे व्यापक रूप लिखिए l
उतर :-
रैखिक समीकरण युग्म का सबसे व्यापक रूप होता है :-
- a₁x + b₁y + c₁= 0
- a₂x + b₂y + c₂ = 0
जहां a₁, b₁, c₁, a₂ , b₂, c₂ वास्तविक संख्याए होती है , तथा
- a₁² + b₁² ≠ 0 .
- a₂² + b₂² ≠ 0 .
1) यदि a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ है, तो रैखिक समीकरणों का युग्म संगत होता है l
→ युग्म का आलेख एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखाओं का एक युग्म होता है तथा यही प्रतिच्छेद बिंदु समीकरणों के युग्म का हल प्रदान करता है।
2) यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ है, तो रैखिक समीकरणों का युग्म असंगत (या विरोधी) होता है l
→ यहाँ आलेख समांतर रेखाओं का एक युग्म होगा और इसलिए समीकरणों के इस युग्म का कोई हल नहीं होगा।
→ यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ है, तो रैखिक समीकरणों का युग्म आश्रित और संगत होता है l
→ यहाँ आलेख संपाती रेखाओं का एक युग्म होगा। इन रेखाओं पर स्थित प्रत्येक बिंदु एक हल होगा। इसलिए, समीकरणों के इस युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे ।
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if a^2+ab+b^2=25
b^2+bc+c^2=49
c^2+ca+a^2=64
Then, find the value of
(a+b+c)² - 100 = ...
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